Vamos a empezar ahora a ver la verdadera funcionalidad de la Regla. En este caso, dejaremos de usar diagramas simples y trabajaremos con una simulación de regla de cálculo (cómo soy bastante cegato, he cogido una grande ;-)

La regla tiene 3 elementos:

• una parte fija que corresponde con la parte superior e inferior de la imagen.
• una regla deslizante situada en el centro.
• una segunda pieza deslizante y transparente que tiene una linea vertical llamada cursor.

En la simulación enlazada, se pueden arrastrar los elementos móviles para hacer todos los experimentos que queramos. Y recomiendo hacerlo, la práctica facilita el aprendizaje.

Las escalas

Para aprovechar al máximo las posibilidades de una regla esta tiene varias escalas (son las líneas horizontales con marcas y números). Cada escala está preparado para una operación distinta y afortunadamente todas las reglas usan los mismos nombres para las mismas escalas. (lo aprendes una vez, lo usas siempre).

C y D

Son las escalas logaritmicas básicas de las que hemos hablado ya. Este es el momento de hacer alguna operación. Desliza la regla deslizante hasta que el 1 en C coincida con el 2 en D. Cada número arriba (en C) tiene su doble inmediatamente abajo (en D).

Una observación, todas las reglas de cálculo están graduadas de 1 a 10. Así que si pretendemos poner C1 en D9 para hacer la tabla del 9, nos veremos condenados al fracaso (porque nos quedamos sin reglaa la derecha). Digamos que las reglas no entienden de ceros ni de comas. O dicho de otra forma, para la regla, los números 0,81 8,1 y 81 están en el mismo sitio y es misión del usuario saber cual es el adecuado. Esto se verá, quizás con más detalle en el siguiente apartado.

Igualmente a los demás números 0,1 1,0 y 10 son equivalentes y podemos usar el 10 de la derecha o el 1 de la izquierda según nos interese. Por tanto, para hacer una tabla que multiplique por 9, hacemos coincidir el C10 (que es equivalente al C1) con D9. Y otra vez tendremos bajo cada número el correspondiente multiplicado por 9 (el ajuste de la coma tenemos que hacerlo nosotros, realmente bajo el C9 está D8,1 y bajo C8 está D7,2)

A y B

A y D son solidarias (y fijas) y el valor de A es siempre el cuadrado de D; donde D1 está alineado con A1, D2 con A4, D3 con A9. Se puede usar el cursor para ver la facilitar al ojo el ver la alineación más claramente.

B y C guardan la misma relación y están ambas en la regla móvil.

K

K es el Cubo de D.

S y ST

S es el seno en grados de C. Es solo un cuadrante (hasta 90 grados), pero es fácil con transformaciones trigonométricas reducirlo hasta este ámbito. Obviamente el resultado hay que dividirlo entre 10, ya que el seno está entre 0 y 1.

En la escala S no se pueden calcular senos inferiores a 6 grados (ya que daría un valor inferior a 0.1 y se nos escaparía de la regla), así que para valores inferiores se emplea la escala ST (el resultado hay que dividirlo por 100).

En la regla indicada en el enlace superior, hay unas anotaciones en rojo precedidas de símbolos '<' estos son los ángulos si queremos determinar el coseno (Cos x = sen (90-x)).

CI y DI

En este caso solo tenemos DI. DI es el inverso de D es decir 1/D. Si existiese CI sería el inverso de C. DI es solidario a D y CI a C.

otras escalas

Las reglas profesionales tienen más de treinta escalas. Quizás si la serie continúa hablo de otras.

Operaciones

En principio, la operación básica con la regla se compone de los siguientes pasos:

• Deslizar la regla móvil hasta que un número de una escala de la regla móvil, coincida con un número de una escala de la regla fija.
• En la configuración obtenida, buscar un nuevo número de cualquiera de estas escalas y leer el correspondiente en la otra.

En esta operación básica, el cursor se emplea para facilitar la alineación de números y puede ser usado como memoria auxiliar del último cálculo efectuado.

Si las dos escalas son solidarias (no se pueden desplazar entre sí) como por ejemplo A y D, la operación consiste únicamente en mirar el numero que está alineado con el otro.

Por simplificar la notación, Emplearemos el nombre de la escala para designar a los números que coinciden entre sí y las mismas letras en minúsculas para designar el que queremos determinar. (más claro un poco más adelante con los ejemplos).

C-D

Sean C y D los números que están alineados entre sí. Se verifica que

C x d = D x c.

Donde c y d son dos números cualesquiera que están alineados. O dicho de otra forma:

d = D/C x c

y

c = C/D x d.

Ejemplo: si alineamos C2 y D3 (C=2 y D=3), tenemos que c = 2/3 x d. Es decir, que cada número de arriba (c) es igual a 2/3 del número de abajo (d).

Ejemplo 2: si queremos convertir pulgadas en centímetros, sabemos que
la formula de conversión es

centimetros = 2,54 x pulgada.

Que es muy parecido a la formula

c = C/D x d (C=2,54 y D=1).

Los centímetros se leerían en la escala C y las pulgadas en la escala D. ¡Esta disposición calcula de centímetros a pulgadas y viceversa sin mover la regla).

Cuando el número que queremos convertir no está alineado con ninguno de la otra escala (porque esta está muy desplazada), hay que usar D10 en vez de D1 (o C10 en vez de C1). De hecho, es más cómodo usar el 1 en la escala móvil que en la fija. Es decir, asimilar la formula

centimetros = 2,54 x pulgadas

como

d = D/C x c donde (D=2,54 y C=1).

Ya que si nos salimos de escala, es más rápido poner el cursor en D2,54 y desplazar C hasta que coincida con C1 o C10 según corresponda. Dado que el cursor está agarrado en la regla fija, hacer la operación de intercambiar D1 por D10 sin mover el cursor no es posible.

A-D

Son escalas solidarias, así que

a = d ^2 y sqrt(a) = d.

Igualmente

A = D ^2 y sqrt(A) = D.

A-C

Sabiamos que C x d = D x c. Sustituimos las referencias a D por A que conocemos:

C x sqrt(a) = sqrt(A) x c.

O lo que es igual:

a = D x (c/C)^2

ó

c = C x sqrt (a/A)

B-D

Identico resultado al anterior, sustituyendo A por B y C por D.

S-D

Sabemos de S-C que sen s = c. Así que

sen S x d = D x sen s o lo que es igual:

d = D/sen S x sen s

Realmente no tiene mucho sentido dividir dos senos (quizás sí). Así que puede ser más interesante alinear las escala C y D y consultar empleando S y D:

d = D/C x sen s (donde sen S = C).

esta operación nos calcula los catetos de un triángulo rectángulo. La hipotenusa es D/C (por ejemplo D=hipotenusa y C=1) y s es un ángulo del triangulo no recto. d es, por tanto, el cateto opuesto al ángulo s.

Resumen de este apartado.

Se ha visto como la regla de cálculo simplifica el uso de operaciones habituales. Estas operaciones es posible hacerlas a mano (menos el seno) con precisión arbitraria. La regla de cálculo agiliza su cálculo con el pago de tener una precisión menor (en función de la operación y del ojo del ejecutante, puede llegar hasta 3 cifras de significativas en reglas normales de mesa).

Más adelante, hablaremos de las operaciones avanzadas